1. y ″ − y = e − x , x ∈ R , y ( 0 ) = y ′ ( 0 ) = 0 {\displaystyle y''-y=e^{-x},x\in \mathbb {R} ,y(0)=y'(0)=0}
Answer: y ( x ) = 1 4 e x − 1 4 e − x − 1 2 x e − x {\displaystyle y(x)={\frac {1}{4}}e^{x}-{\frac {1}{4}}e^{-x}-{\frac {1}{2}}xe^{-x}}
1. y ″ − 7 y + 12 y = 24 e x {\displaystyle y''-7y+12y=24e^{x}}
Answer: y p ( x ) = 4 e − x {\displaystyle y_{p}(x)=4e^{-x}}
2. y ″ + 4 y ′ + 4 y = e − 2 x {\displaystyle y''+4y'+4y=e^{-2x}}
Answer: y p ( x ) = 1 2 x 2 e − 2 x {\displaystyle y_{p}(x)={\frac {1}{2}}x^{2}e^{-2x}}
